Introduzione

Competizione à la Bertrand

Competizione à la Cournot

Grafici

Cap. 7 - Concorrenza oligopolistica
Economia e organizzazione industriale - Parte B (Pasqualina Arca)

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Introduzione
• Concorrenza perfetta e monopolio sono i due casi estremi delle

forme di mercato.
• Nel mondo reale molti mercati corrispondono a situazioni

intermedie in cui il numero di imprese è maggiore di uno ma inferiore a un numero molto molto grande
• Questa situazione intermedia in cui ci sono pochi concorrenti è

l’oligopolio e nel caso in cui le imprese nel mercato sono solo due si parla di duopolio.
• Nei mercati oligopolistici vi è interdipendenza strategica tra

imprese.
• Le principali variabili strategica a disposizione delle imprese

sono il prezzo e la quantità

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La variabile strategica è il prezzo

Il modello con due imprese
• N◦ di imprese 2 ⇒ i=1,2. • Prodotto omogeneo (i beni sono perfetti sostituti). • Costo marginale (MC) di produzione costante e identico per

entrambe le imprese: MC1 = MC2 = c.
• Domanda di mercato lineare pari a D(p) dove p è il prezzo di

mercato
• Le imprese fissano simultaneamente il prezzo di vendita: p1 , p2 . • Questo modello appartiene alla categoria dei giochi statici.

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La variabile strategica è il prezzo

Il modello con due imprese

INTUIZIONE Dato che è un mercato di beni omogenei e ci sono solo due imprese nel mercato, l’impresa che fissa il prezzo più basso serve tutto il mercato, ossia l’intera domanda.
• Se p1 < p2 ⇒D1 (p1 , p2 ) = D(p) e D2 (p1 , p2 ) = 0 1 • Se p1 = p2 = p ⇒D1 (p1 , p2 ) = D2 (p1 , p2 ) = 2 D(p)

• Definiamo p M il prezzo di monopolio e p C il prezzo di

concorrenza perfetta.

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La variabile strategica è il prezzo

Strategie ottime e payoff
Giocatore 1

• Se p2 > p M

 p1 = pM = p  ⇒ D1 (p1 , p2 ) = D(p)   π1 = π M  p1 < p2  ⇒ D1 (p1 , p2 ) = D(p)   π1 < π M

• Se MC < p2 < p M

 p1 = MC > p2  • Se p2 < MC ⇒ D1 (p1 , p2 ) = 0   π1 = 0
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La variabile strategica è il prezzo

Strategie ottime e payoff
Giocatore 2

• Se p1 > p M

 p2 = pM = p  ⇒ D2 (p1 , p2 ) = D(p)   π2 = π M  p2 < p1  ⇒ D2 (p1 , p2 ) = D(p)   π2 < π M

• Se MC < p1 < p M

 p2 = MC > p1  • Se p1 < MC ⇒ D2 (p1 , p2 ) = 0   π2 = 0
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La variabile strategica è il prezzo

Funzione di reazione e equilibrio di Nash
Analisi grafica

• Per ogni scelta del giocatore 1 esiste una scelta ottimale del

giocatore 2 e viceversa.
• Siamo in grado di conoscere la funzione di reazione

dell’impresa i-esima: pi∗ (p−i )

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La variabile strategica è il prezzo

Funzione di reazione e equilibrio di Nash
Analisi grafica

• Un equilibrio di Nash-Bertrand è una coppia di prezzi tale che

nessuna impresa può aumentare il proprio profitto cambiando unilateralmente il proprio prezzo. • L’unico equilibrio di Nash-Bertrand possibile è p=MC.
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La variabile strategica è il prezzo

Funzione di reazione e equilibrio di Nash
Analisi logica

• Perchè p=MC è un equilibrio di Nash? • Supponiamo che il prezzo di equilibrio del mercato sia p > MC.
1 • Il profitto di entrambe le imprese sarebbe: πi = 2 D(p )(p − MC)

dove i = 1, 2

• Se l’impresa 1 fissasse un prezzo p1 = p − ε il cui valore di ε è

infinitesimamente piccolo, i profitti dell’impresa 1 sarebbero: π1 = D(p − ε)(p − ε − MC), in quanto otterrebbe tutta la domanda.

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La variabile strategica è il prezzo

Funzione di reazione e equilibrio di Nash
Analisi logica

• L’impresa 2 potrebbe agire nello stesso modo dell’impresa 1. • Le imprese hanno incentivo a deviare riducendo il proprio prezzo

(anche di un ε infinitesimamente piccolo) rispetto a quello del concorrente per ottenere tutta la domanda e aumentare i propri profitti.
• Solo fissando p = MC non esiste più nessuna deviazione

profittevole. Infatti con prezzi al di sotto del costo marginale le imprese farebbero profitti negativi.

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La variabile strategica è il prezzo

Analisi dell’equilibrio: il paradosso di Bertrand
• Quando le imprese hanno la stessa funzione di costo e i costi

marginali sono costanti in equilibrio le imprese scelgono la ∗ ∗ stessa strategia (equilibrio simmetrico): p1 = p2 = MC = p
• Si noti che l’equilibrio Nash-Bertrand con due imprese

corrisponde all’equilibrio di concorrenza perfetta.
• Nel modello di Bertrand sono sufficienti 2 sole imprese per

garantire la concorrenza perfetta. All’aumentare del numero delle imprese il risultato non cambia. • Questo risultato non è realistico infatti nella realtà osserviamo che:
• le imprese oligopoliste realizzano profitti positivi (e non nulli) • ad un aumento del numero delle imprese di un mercato

corrisponde una riduzione il prezzo di mercato.

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La variabile strategica è il prezzo

Spiegazioni al paradosso di Bertrand
• Nella realtà ci sono situazioni in cui se l’impresa riduce il prezzo

rispetto a quello del concorrente tuttavia non ottiene tutta la domanda oppure non è conveniente per l’impresa ridurre il prezzo rispetto a quello del concorrente.
• Se esiste differenziazione del prodotto una concorrenza sui

prezzi non spinge necessariamente i prezzi al livello del costo marginale.
• Se la concorrenza tra imprese è dinamica (più periodi), la

riduzione del prezzo rispetto a quello del concorrente potrebbe dare inizio ad una guerra di prezzo. La strategia di ridurre il prezzo consentirebbe all’impresa che devia di ottenere l’intera domanda solo nel breve periodo.
• Un’altra spiegazione è che le imprese hanno vincoli di capacità

produttiva e non sono in grado di soddisfare tutta la domanda.
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La variabile strategica è il prezzo

Vincoli di capacità produttiva
• Modifichiamo il modello iniziale assumendo che ogni impresa è

vincolata nella capacità produttiva che è ki .
• Le impese vendono un bene omogeneo e hanno gli stessi costi

marginali che sono costanti e assumiamo pari a zero
• Se D(pi ) > ki ⇒ l’impresa i può vendere solo ki . • Assumiamo p2 > p1 e D(p1 ) > k1 , allora: • l’impresa 1 vende k1 ; • l’impresa 2 vende D(p2 ) − k1 se la differenza è positiva, e zero in caso contrario. • la domanda residua per l’impresa 2 è positiva solo se k1 è sufficientemente piccolo.

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La variabile strategica è il prezzo

Vincoli di capacità produttiva
• Definiamo P(Q) la funzione di domanda inversa, ossia l’inverso

di D(p).
• k2 > k1 sono rispettivamente la capacità produttiva dell’impresa 2

e 1.
• P(k1 + k2 ) è il prezzo tale che se fissato dalle imprese, la

domanda totale uguaglierebbe la capacità produttiva totale.

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La variabile strategica è il prezzo

Strategie ottime e equilibrio
• Qual’è il prezzo di equilibrio? • Supponiamo che l’impresa 1 fissi un prezzo p1 = P(k1 + k2 ).

L’impresa 1 vende tutta la sua capacità produttiva facendo profitti π1 = k1 ∗ p1 .
• L’impresa 2 può vendere sino a k2 . A quale prezzo? • Se l’impresa 2 decidesse un prezzo p2 = p1 = P(k1 + k2 )

venderebbe k2 facendo profitti π2 = p2 ∗ k2 .
• Se l’impresa 2 decidesse un prezzo p2 < p1 = P(k1 + k2 )

venderebbe k2 in quanto vincolato dalla capacità produttiva e farebbe profitti: π2 = p2 ∗ k2 . π2 < π2 perchè p2 < p2 .
• Se l’impresa 2 decidesse un prezzo p2 > p1 venderebbe una

quantità q2 inferiore alla propria capacità produttiva. Infatti a tale prezzo la domanda dell’impresa 2 è inferiore.
• E i profitti?
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La variabile strategica è il prezzo

Strategie ottime e equilibrio

• La curva dei ricavi marginali è inferiore al costo marginale. Per

ogni quantità q2 < k2 l’impresa può aumentare i propri profitti riducendo il prezzo.
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La variabile strategica è il prezzo

Strategie ottime e equilibrio

• L’impresa 2 massimizza il profitto quando vende tutta la capacità

produttiva al prezzo p2 = P(k1 + k2 ) = p1 .
• Lo stesso ragionamento vale per l’impresa 1. La sua migliore

strategia è fissare p1 = P(k1 + k2 ).
• Con vincoli di capacita produttiva di piccole dimensioni i prezzi

di equilibrio sono maggiori dei costi marginali.
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La variabile strategica è la quantità

Dalla strategia di prezzo alla strategia di quantità
• Nel modello di Bertrand con vincoli di capacità produttiva la

capacità produttiva delle imprese era data. La migliore strategia data la strategia dell’altra impresa è quella di fissare un prezzo che pulisce il mercato. Ossia a quel prezzo la domanda totale eguaglia la produzione totale.
• Possiamo pensare al modello di Bertrand come alla situazione in

cui le imprese devono decidere la propria strategia di prezzo dopo aver fissato la propria capacità produttiva.
• Prima della decisione strategica sul prezzo da applicare le

imprese devono quindi decidere quanto produrre.

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La variabile strategica è la quantità

Dalla strategia di prezzo alla strategia di quantità
• Anche nel decidere quanto produrre, le imprese interagiscono

strategicamente e la quantità scelta da un impresa influenza la decisone su quanto produrre dell’altra impresa.
• La competizione sulle quantità delle imprese è descritta dal

modello di competizione à la Cournot.
• Possiamo quindi immaginare che le imprese si trovino ad

operare in due periodi:
• nel primo periodo le imprese competono à la Cournot fissando la

propria capacità produttiva simultaneamente;
• nel secondo periodo le imprese competono à la Bertrand fissando i

prezzi simultaneamente.

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La variabile strategica è la quantità

Il modello con 2 imprese

• Mercato di beni omogenei con 2 imprese. • Le imprese hanno la stessa funzione di costo e costi marginali

costanti pari a c.
• Le imprese scelgono simultaneamente quanto produrre: q1 e q2 . • Le imprese fissano la quantità che massimizza il loro profitto

tenendo conto anche delle quantità fissate dal proprio concorrente.

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La variabile strategica è la quantità

Il modello con 2 imprese

INTUIZIONE Data la quantità ottima decisa dalle imprese i prezzi di equilibrio sono tali da eguagliare la quantità domandata alla quantità offerta dalle imprese: p1 = p2 = P(q1 + q2 ) (Grafico 1).
• La funzione di profitto dell’impresa i-esima è:

πi = qi [P(q1 + q2 ) − c] dove P(q1 + q2 ) è la funzione di domanda inversa

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La variabile strategica è la quantità

Strategia ottima e domanda residua
Impresa 1

• Supponiamo che l’impresa 1 pensi che l’impresa 2 produrrà la

quantità q2 . Qual’è la quantità ottimale per l’impresa 1?
• Dobbiamo analizzare la domanda residua dell’impresa 1, che si

ricava sottraendo P2 (q2 ) dalla domanda inversa di mercato.
• La domanda residua d1 (q2 ) esprime la relazione tra quantità

prodotta dall’impresa 1 e il prezzo per un dato valore di q2 .
• La domanda residua rappresenta la domanda residua

dell’impresa 1 dopo che l’impresa 2 ha già servito il mercato.
• L’impresa 1 si comporta come se fosse un monopolista la cui

domanda è la domanda residua.
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La variabile strategica è la quantità

Strategia ottima e domanda residua
Impresa 1
∗ • La quantità ottima dell’impresa 1 dato q2 , q1 (q2 ), è la quantità

tale che RM = c (Grafico 2).
• Per l’impresa 1 esiste una risposta ottima (quantità ottima)
∗ q1 (q2 ) per ogni quantità q2 dell’impresa 2.

• Se q2 = 0 allora d1 (0) = D e l’impresa 1 sceglie la quantità di
∗ monopolio: q1 (0) = q M (Grafico 3a).

• Se l’impresa 2 sceglie la quantità di concorrenza perfetta q2 = q C

(che corrisponde all quantità tale che p = c) allora l’impresa 1 ∗ sceglie di produrre zero: q1 (q C ) = 0. Zero è il punto in cui RM = c (Grafico3b).

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La variabile strategica è la quantità

Funzione di reazione
Impresa 1

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La variabile strategica è la quantità

Strategia ottima, domanda residua e funzione di reazione
Impresa 2

• Come si comporterà l’impresa 2 date le quantità scelte

dall’impresa 1?
• L’impresa 2 è simmetrica all’impresa 1 (stessa funzione di costo).

Stesse strategie ottime. La funzione di reazione dell’impresa 2 è simmetrica a quella dell’impresa 1(Grafici 5a e 5b).

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La variabile strategica è la quantità

Equilibrio Nash-Cournot

• In equilibrio le imprese producono la stessa quantità (equilibrio

simmetrico)
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Modelli a confronto

Monopolio, duopolio e concorrenza perfetta

• Il duopolio è una forma di mercato intermedia tra monopolio e

concorrenza perfetta. Che relazione esiste quantità e prezzi tra le diverse forme di mercato?
• La quantità totale di Cournot è maggiore della quantità di

monopolio ma inferiore a quella di concorrenza perfetta (Grafico 7).
• Il prezzo di duopolio è inferiore a quello di monopolio ma

superiore a quello di concorrenza perfetta.

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Figura: Grafico 1

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Figura: Grafico 2

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Figura: Grafico 3.a

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Figura: Grafico 3.b

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Figura: Grafico 5.a

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Figura: Grafico 5.b

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Figura: Grafico 7

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