ENSAYO SOBRE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) COMO HERRAMIENTA DE ANÁLISIS DE DECISIONES DE INVERSIÓN Y DE FINANCIAMIENTO
El objetivo principal del presente ensayo es dar a conocer el uso de la TIR o IRR (“Internal Rate of Return) como una herramienta de análisis de decisiones de inversión y financiamiento. Así en la primera parte del ensayo se tratara de la evolución histórica de la TIR como herramienta de análisis. En la segunda parte trataremos sus variantes, aplicaciones, alcances y limitaciones. Adicionalmente veremos cómo esta herramienta de se ubica dentro de las mejores prácticas para estimar la rentabilidad o costo de un flujo de efectivo de inversión o de financiamiento.
Antes de tratar la evolución histórica propiamente de la TIR como herramienta, es importante definir el concepto de TIR el cual ha sido examinado ampliamente por la literatura de las finanzas del negocio, ciencias administrativas y la teoría económica. Así James C. Van Horne’s la define como la tasa de descuento que iguala el valor actual de los flujos de efectivo esperados con el valor presente de las entradas esperadas esto para una propuesta de inversión ; para Akerson es "una tasa de ganancia (o pérdida) o una medida de rendimiento", o "un tipo de interés". Él nos dice que también es "la tasa de rentabilidad del capital propio en una inversión…" o "la tasa de rendimiento del capital expresado como una proporción por unidad de tiempo." Por otra parte, el concepto apareció en los escritos de Irving Fisher como la "tasa de retorno sobre el costo", John M. Keynes como "la eficiencia marginal del capital " y Kenneth Boulding como la" tasa interna de retomo”.
De las definiciones anteriores, podemos concluir que la tasa interna de retorno es una medida de rentabilidad relativa que indica el retorno promedio de flujos de efectivo, ya sea de inversión o financiamiento, comparado con el costo de oportunidad del capital (COK); es decir, la mejor opción que genera altos réditos por el uso de los mismos. Este indicador, se parte desde el supuesto que el VAN es cero, entonces se buscará una tasa de actualización con el cual el valor actualizado de las entradas de un proyecto, sean igual al valor actual de salidas.
Ésta definición ha pasado por varias etapas de acuerdo a concepción de los autores, por lo tanto es importante destacar su evolución histórica, que trataremos en los siguientes párrafos.
La primera etapa que concibe el uso de esta herramienta data de la década de 1930, en lo cual los investigadores reconocen la existencia de “n” tasas, pero rechazan la mayor parte de las soluciones, en especial las soluciones complejas, por no tener importancia económica. Como resultado, las primeras investigaciones se centran en el conjunto restringido de las tasas reales, negativas y positivas. Así quizá la referencia explícita más antigua a todos los posibles TIR es un intercambio de opiniones entre los economistas en la década de 1930. Boulding (1936) realiza un análisis de la evaluación de la inversión, en la que describe las dificultades encontradas en el cálculo de TIR y presenta un procedimiento para encontrar una solución. La respuesta de Wright al artículo de Boulding (Wright, 1936) es interesante porque, posiblemente por primera vez en la literatura académica, se señala la existencia de todas las n soluciones en términos inequívocos al referirse al teorema fundamental del álgebra.
"El teorema afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene n soluciones. Aplicado a la definición de la tasa de interés de Boulding, significa que varios valores diferentes y razonables se pueden obtener para i ... "(Wright, 1936)
En su respuesta a Wright, Boulding adopta una postura que, con raras excepciones, caracterizan la mayoría de investigaciones sobre el tema de múltiples TIR para los próximos 70 años.
"Es verdad que una ecuación de enésimo grado tiene n raíces de un tipo u otro, y que por lo tanto la ecuación general para la definición de una tasa de interés también puede tener n soluciones, donde n es el número de "años" de que se trate. ... Sin embargo, en el tipo de pagos serie con la que estamos más propensos a preocuparse, es muy probable que todas menos una de estas raíces será negativa o imaginaria [complejo], en cuyo caso no tendrán importancia económica “. Boulding (1936).
Samuelson (1937) también discute a Boulding y se refiere a la "multiplicidad de soluciones", pero no entra en detalles sobre la naturaleza de la multiplicidad. Por lo tanto, por la década de 1930 los investigadores eran conscientes del problema de múltiples soluciones a la ecuación de valor temporal del dinero. Desde entonces, la opinión de Boulding, que las soluciones negativas y complejas no tienen importancia económica, ha sido el punto de vista convencional. Este hecho es probablemente la razón que la mayoría de las obras de la literatura de tipo de interés múltiple se centran en el conjunto restringido de soluciones reales, según Cannaday et al. (1986) y Magni (2010). Durante el resto del siglo XX, los autores que mencionan explícitamente la posibilidad de soluciones negativas y complejas incluyen Hirschleifer (1958), Soper (1959), Feldstein y Fleming (1964), y Dorfman (1981).
A partir de la década de 1950, se intensifica la búsqueda de una tasa única de rendimiento real, los investigadores realizan estudios donde restringen aún más la gama de soluciones "admisibles" para la raíz (1 + r) entre < 0, +∞>, es decir, se excluyen los tipos de interés negativos.
Lorie y Savage (1955) fueron los primeros en señalar la posibilidad de inconsistencias de los proyectos de inversión en los criterios de TIR. Lorie y Savage se basan en la investigaciones realizadas sobre dos tipos de interés reales, las cuales son positivas y viables, lo que provocó la discusión acerca de qué tipo es el más importante, y por qué.
También, Hirschleifer (1958) y Bailey (1959) sigue en la tradición de Fisher (1907), mediante la recomendación de un análisis de los rendimientos individuales de una inversión de varios períodos. Este es el análisis de intereses múltiples. El enfoque de Fisher “divide y conquista” el flujo de caja, soslayando así la emisión de múltiples soluciones y cada solución se aplica a todo el flujo de caja.
En 1959, la primera de una serie de artículos que se publica invoca el truncamiento del proyecto como una manera de controlar la estructura del flujo de caja de tal manera que una solución única, positiva, real está garantizado.
Karmel (1959), en respuesta a Pitchford y Haggar (1958), muestra...
"... Que si un proyecto puede ser rescindido en cualquier momento durante su vida útil y siempre que el valor no es negativo, la eficiencia marginal del proyecto truncado espera que tenga la eficiencia marginal más alta será un valor único.
Soper (1959) se hace eco de Boulding cuando escribe que "... algunas de estas raíces pueden ser ignorados como irrelevantes, aquellos que son menos que cero o son complejas. Hirschleifer (1958) y Feldstein y Flemming (1964) que los flujos de efectivo, incluyendo los flujos de efectivo negativos o positivos, garantizan soluciones totalmente complejas. Hirschleifer concluye que, a causa de este tipo de soluciones, la idea de que TIR “representa una tasa de crecimiento en un sentido simple no puede ser verdad”.
En la década de 1980 varios documentos aparece defendiendo criterios para elegir el tipo "correcto" entre múltiples soluciones reales. Cannaday et al. (1986) sugieren el siguiente criterio: si la función de red de valor futuro tiene un derivado negativo en una raíz relevante, y la TIR asociado es mayor que menos uno, a continuación, la TIR es apropiado.
Admiten que su enfoque no siempre funciona: para algunos flujos de efectivo, más de un real, TIR positiva satisface el criterio.
Zhang (2005) propone una técnica sencilla para aceptar o rechazar un proyecto que tiene múltiples, TIR reales. La técnica consiste en contar el número de tasas reales de rendimiento mayor que el costo de capital, si el número es par entonces rechazar el proyecto (por VPN debe ser negativo) y si el número es impar se acepta el proyecto (porque VAN debe ser positivo). Zhang demuestra cómo se identifica la TIR relevante : en el caso del proyecto de aceptación es la TIR más cercano al coste de capital, en el caso de rechazo del proyecto es la TIR de abajo del costo de capital.
El método se justifica sobre la base de que cualquier decisión de inversión es apoyado por el criterio del VAN. ¿Por qué la búsqueda para la TIR persistió a través de los años? Zhang concluye que se debe a que los profesionales encuentran en la TIR un criterio para tomar decisiones de manera intuitiva y fácil de interpretar.
En los años reciente hay interés en la tasa interna de return (TIR) que de produce múltiples soluciones para la tasa de retorno, incluidas las soluciones que son números complejos. Durante el siglo vigésimo sólo Dorfman (1981) hace uso explícita de todos los TIRs posibles, incluyendo el complejo. En el siglo actual, Hazen (2,003), Osborne (2010) y Pierru (2010) emplean todas las tasas. Estos autores toman diferentes enfoques, sin embargo. Hazen (2003) y Pierru (2010) toman el enfoque convencional, el uso de una tasa como un criterio de inversión, mientras que Dorfman (1981) y Osborne (2010) utilizan todos los TIRs de forma simultánea.
Osborne (2010) muestra el VAN por dólar se compone de los márgenes de todos los posibles TIR más el costo del capital, cada margen de ganancia se determina al mismo tiempo. Este hallazgo establece el uso de todos los TIRs.
Aquí se plantea la siguiente interrogante ¿qué significado financiero se atribuye las soluciones complejas de la TIR?
Desde una perspectiva, el análisis de Osborne se encuentra en el espíritu de Dorfman (1981): ambos análisis emplean todos los tipos de interés al mismo tiempo como componentes de otro concepto financiero, en lugar de las tasas individuales de rendimiento. Desde otro punto de vista, hay una diferencia entre los dos análisis. Dorfman emplea todas las soluciones complejas en su forma cruda, es decir, en la forma a + bi, mientras que el análisis en Osborne (2010) utiliza los valores absolutos de las diferencias entre las tasas de interés complejas, que son números reales equiparan (matemáticamente) a distancias en el plano complejo y (financieramente) a la tasa de interés.
Desafortunadamente, este análisis tiene un defecto, no dice nada sobre el significado. Idealmente, la relación matemática permite calcular los valores. Admitiendo esta deficiencia, Osborne sugiere que es “trabajo futuro”.

El punto de vista convencional acerca del significado de una TIR se ve desafiado. El punto de vista convencional es que, con relación al costo de capital, IRR es un criterio de inversión, aunque no muy buena porque posee problemas. Numerosos estudios muestran que la práctica se continúa utilizando TIR como un criterio de inversión a pesar cinco décadas que se sabe que tiene problemas.
En esta segunda parte se describe las variantes de la TIR, pero antes se hace referencia como se interpreta el flujo de los proyectos de inversión y financiamiento a lo largo de un periodo, pueden presenten una combinación de entradas y salidas de flujos de efectivo, podemos notar que el simple cálculo de la tasa nos conducirá a múltiples respuestas. Esto y otras situaciones nos indican la existencia de algunas variantes de al TIR, las cuales exponemos a continuación.
En el supuesto que existen flujos no convencionales de efectivo a lo largo de periodo, es decir por cada cambio de signo (inflows - outflows), se puede hallar varias tasas, que se le denomina TIR múltiple, es decir estas tasas cortan a la gráfica del VAN varias veces el eje horizontal. Si todos los flujos de caja, salvo el desembolso inicial, son positivos nunca nos encontraremos con un caso de TIR múltiple. Dicha herramienta carece de lógica financiera. Por lo tanto recurrimos al concepto de la TIR Modificada (TIRM).
La tasa interna de retorno modificada, es aquella tasa de descuento a la cual el desembolso inicial incremental de un proyecto es igual al valor presente de un valor terminal, y donde el valor terminal se obtiene como la suma de los valores futuros de los flujos de fondos, calculado su valor compuesto al costo de reinversión de los flujos de efectivo de la empresa. Esta herramienta fue diseñada para superar las deficiencias de la TIR simple. Ya que la TIRM considera una tasa de reinversión en forma explícita o recuperación externa de los flujos incrementales de fondos del proyecto a una tasa distinta del rendimiento implícito simple.
Para optar por un proyecto debemos comparar la TIRM con costo de capital, y para efectos de aceptar o rechazar un proyecto, se puede decir que, todos los proyectos que posean una tasa interna de retorno modificada superior al costo de capital deben aceptarse, ya que añaden valor a la empresa.
Por otro lado, muchos autores detallan el cálculo de la TIR incremental, no obstante en la actualidad su uso es obsoleto para resolver el problema de las contradicciones entre el VPN y la TIR. Más aun, es inútil. Si la persona que tiene que recibir la información sobre la evaluación de las alternativas conoce el tema financiero, no será necesario hacer todo esto, ya que entiende bien que el VPN resuelve el problema.
La idea de la TIR incremental se puede aprovechar de la siguiente manera: como esa TIR indica el punto donde la decisión cambia, se escoge a la alternativa del proyecto A siempre y cuando la tasa de descuento es menor que la TIR incremental y a la alternativa del Proyecto B si es mayor- entonces ese valor permite eludir el cálculo preciso de la tasa de descuento, que presenta serios problemas. Sólo es necesario tener un estimativo de la tasa de descuento y determinar si esa tasa es mayor o menor que la TIR incremental y así se escogería, por ejemplo, entre el proyecto A y B.
Para poder concluir esta parte podemos señalar que la herramienta más potente de las variantes de la TIR; es la TIRM, debido que incluye el rendimiento de cada flujo periódico calculado con la tasa de reinversión distinta a la TIR simple. Seguido a esta herramienta encontramos a la TIR simple que permite comparar proyectos sencillos finalmente la TIR múltiple y la incremental, solamente en casos específicos, tal como señalaremos en la parte práctica.
Todo indicador financiero tiene ventajas y desventajas o limitaciones, en el caso de la tasa interna de retorno La TIR nos da la referencia de cuanto es el mínimo rendimiento que se debe exigir a un proyecto para cubrir costo de la inversión y establecer a partir de ahí cual es la tasa de rendimiento, empero las limitaciones que presenta son las siguientes: * Existencia y unicidad
La TIR en el caso general no es un indicador único para cada proyecto. Eso quiere decir que la TIR es útil como indicador, cuando en sus flujos exista un sólo cambio de signo y que la suma de los flujos sea mayor que cero.
En el caso que exista más de un cambio de signo entonces pueden existir varias raíces reales, o sí todos los flujos son positivos se tendrá una TIR infinita por lo que el indicador pierde sentido, * Tamaño de la inversión
Otro problema de la TIR es cuando se está comparando la conveniencia entre dos proyectos de escalas diferentes. Por ejemplo, ¿vender tortas saludables para diabéticos con una TIR de 50% es comparable a una empresa generadora de energía eléctrica, con 20% de TIR? Claramente no debido a las diferentes escalas de proyectos y montos de inversión involucrados. * Proyectos de distinta vida útil
Como dijimos anteriormente, la TIR representa la rentabilidad media intrínseca de un proyecto, y por tanto, está ligada a su vida útil: "no es lo mismo tener una rentabilidad del 30% por 2 años que una del 30% por 5". Por tanto, en este caso tampoco sirve para comparar la bondad entre diferentes proyectos. * Estructura intertemporal de tasas Cuando existen distintas tasas de interés en el tiempo o si existen distintas tasas (o tipos) de interés para distintos períodos (estructura intertemporal, por ejemplo, si descontamos el flujo 1 a r1 y el flujo 2 a r2) ¿Con qué tasa compararemos la TIR? En este caso debiésemos encontrar una complicada tasa de descuento promedio ponderada. * En resumen, la TIR, aunque exista y sea única, no es un buen indicador para elegir si un proyecto se hace y más inferior si se trata de comparar proyectos

Ante estas situaciones es preciso ampliar el tema de los indicadores de rentabilidad ante una evaluación de proyectos de inversión y financiamiento, es necesaria la aplicación de una serie de herramientas, previa una evaluación de la efectividad. De los indicadores aprendidos podemos discutir respecto al PR, al VAN y la TIR.
En el primer indicador, PR denota una mayor debilidad en no poder ver más allá de los flujos de recuperación de la inversión y no considera el costo del dinero en el tiempo, es decir COK, sin embargo el PRD (descontado), considera una tasa de descuento, pero no define el rendimiento esperado. En el caso del VAN y TIR, cuando se desean jerarquizar proyectos mutuamente excluyentes, estos pueden presentar problemas entre sí, a pesar de que el VAN de un proyecto es mayor que cero es porque la TIR del mismo, es mayor que el costo de capital, no obstante en algunos casos se pueden dar contradicciones. La TIR sin duda, no es el mejor instrumento para evaluar proyectos o flujos de caja. Nos queda claro que, no existe una técnica capaz de resolver satisfactoriamente todos los problemas que se presentan en la práctica, por lo que es bueno aplicar una o varias técnicas de acuerdo a las situaciones.
Del desarrollo del presente ensayo, se obtiene las siguientes conclusiones: desde la época de Fisher (1907), en 1930, y algunos recientes como de Osborne (2010) se realizaron estudios en proyectos con la TIR real, pero como no tiene un significado económico las raíces complejas, se restringió su uso a los valores positivos así que a lo largo del tiempo se realizaron varias investigaciones, sobre el uso de esta herramienta como una alternativa al método del valor presente neto, ya que el resultado que proporciona la TIR es lo más parecido al VPN, pero en realidad no es lo mismo.
El uso de TIR, a pesar de que los estudios realizados se dice que tiene problemas, los profesiones lo utilizan porque proporciona una solo cifra que resume los méritos de un proyecto, adicionalmente el valor de la TIR no depende de la tasa de interés que prevalece en el mercado de capitales, por ello la denominación de Tasa Interna de Retorno o Rendimiento (TIR).
Según el análisis la herramienta más potente de las variantes de la TIR; es la TIRM, debido que incluye el rendimiento de cada flujo periódico calculado con la tasa de reinversión distinta a la TIR simple.
La TIR es un indicador financiero, algunos argumentan que su uso no es confiable, ya que la herramienta o método de la TIR presenta problemas en ciertas situaciones cuando se analizan proyectos independientes o mutuamente excluyentes, que del análisis podría tomar una proyecto como viable sin embargo no sería rentable cuando se hace uso de otra herramienta de decisión como la VPN, esto significa que no refleja el mismo resultado.
Los profesionales que toman las decisiones en las empresas deberían usar la herramienta de la TIR es situaciones especiales y no en proyectos de gran envergadura, ya que les podría llevar a error y en consecuencia pérdidas para la empresa, por no tomar la decisión correcta.

--------------------------------------------
[ 1 ]. Van Home, James G, Financial Management and Policy. 3rd Ed,: Englewood GliflFs, N,J,: Prentice-Hall, Inc, 1974.
[ 2 ]. Akerson, Cliarles B, The Internal Rate of Return in Real Estate Investments.Chicago, IL: American Society of Real Estate Counselors, 1976.
[ 3 ]. Fisher,'Irving, The Theory of Interest. N,Y,: Macmillan Co, 1930.
[ 4 ]. Keynes, John Maynard, The General Theory of Employment, Interest, and Money. N,Y,: Harcourt Brace and Co, 1935.
[ 5 ]. Boulding, Kenneth E, Economic Analysis, N,Y,: Macmillan Co,, 1948.
[ 6 ]. Boulding, Kenneth E, Economic Analysis, N,Y,: Macmillan Co,, 1948
[ 7 ]. Wright, C. (1936) A note on ‘Time and Investment’, Economica, 3 (12), 436-440.
[ 8 ]. Flemming, J & Wright, F. (1971) Uniqueness of the internal rate of return: A generalization, The
Economic Journal, 81 (322), 256-263.
[ 9 ]. Boulding, K. (1936b) Time and investment: A reply, Economica, 3 (12), 440-442.
[ 10 ]. Samuelson, P. (1937) Some aspects of the pure theory of capital, Quarterly Journal of Economics, 51(3), 469-496.
[ 11 ]. Cannaday, R., Colwell, P. & Paley, H. (1986) Relevant and irrelevant internal rates of return, The
Engineering Economist, 32 (1), 17-38.
[ 12 ]. Magni, C. (2010) Average internal rate of return and investment decisions: a new perspective, The Engineering Economist, 55 (2), 150-180.
[ 13 ]. Lorie, J. & Savage, L. (1955) Three problems in capital budgeting, The Journal of Business, 28 (4), 229-239.
[ 14 ]. Fisher, I. (1907) The Rate of Interest, Macmillan, NY, republished Martino Publishing, 2009.