...Unidad 2 Conceptos de Probabilidad Aplicada y Aplicaciones Objetivos Integrar las técnicas cuantitativas para toma de decisiones dentro de la organización y explicar las decisiones basadas en elementos cuantitativos. * Entender los conceptos de probabilidades aplicados a la toma de decisiones incluyendo condiciones de incertidumbre. Temas Principales a Estudiar * Conceptos fundamentales * Tipos de probabilidad * Eventos que son Grupalmente Exhaustivos y Mutuamente Exclusivos * Eventos estadísticamente independientes * Eventos estadísticamente dependientes * La forma general del teorema de Bayes * Variables aleatorias * Distribución de la probabilidad * Distribución Binomial * Distribución Normal * Distribución Exponencial * Distribución de Poisson Resumen Conceptos de Probabilidades y Aplicaciones La vida es incierta y no estamos seguros de lo que el futuro nos traerá. Los riesgos y las probabilidades son parte de nuestra vida diaria. La Probabilidad es una declaración numérica acerca de la posibilidad de que un evento pueda ocurrir. Conceptos Fundamentales Existen dos reglas básicas con respecto a las matemáticas de las probabilidades: 1. La probabilidad, P, de cualquier evento o estado de la naturaleza, pueda ocurrir es mayor o igual a 0 y menor o igual a 1. Esto es: 0 <= P (evento) <= 1 2. La suma de las probabilidades simples de todos los resultados...
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...DE EMPRESAS Prontuario I. INFORMACIÓN GENERAL Título del Curso : Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Código y Número : BADM 5010 Créditos : 3 Término Académico : Marzo-Junio 2016 Profesor : Reneé Ortiz Ramos, DBA Horas de Oficina : Martes de 2:30 a 4:30 p.m. Miércoles y jueves de 8 a 10 a.m. Teléfono de la Oficina : Correo Electrónico : rortiz@arecibo.inter.edu II. Descripción Estudio de los métodos cuantitativos para la toma de decisiones, en particular la aplicación de modelos matemáticos y estadísticos en el análisis de problemas relacionados con las ciencias económicas y administrativas. Los temas principales incluyen: probabilidad y análisis para la toma de decisiones, teoría de juegos, análisis bajo condiciones de incertidumbre y análisis de redes. Se incluyen simulaciones. III. Objetivos Se espera que al finalizar el curso, el estudiante pueda: 1. Integrar las técnicas cuantitativas aprendidas para tomar decisiones dentro de la organización. 2. Explicar las decisiones basadas en elementos cuantitativos. IV. Contenido temático A. El acercamiento al análisis cuantitativo 1. Definición del problema 2. Desarrollo del modelo 3. Obtención de datos 4. Desarrollo de la solución 5. Prueba de la solución 6. Análisis de los resultados ...
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...Ejercicio 1 Un producto desarrollado a medida pasa a través de dos etapas de operación. La primera es un proceso de formación de electrolitos, atendido por dos máquinas independientes, donde el producto se construye en una operación química que debe seguir especificaciones extremadamente precisas. La segunda etapa corresponde a una operación encargada de agregar una placa metálica de plata al producto. Las ordenes de los clientes tienen tiempos entre llegadas dados por TRIA(3,7,14) horas, y se unen a la cola en frente del proceso de formación de electrolitos. El proceso de formación de electrolitos tiene un tiempo distribuido como UNIF(8,12) horas. El proceso de agregar la placa metálica toma un tiempo UNIF(4,8) horas. La variabilidad en los tiempos de procesamiento se debe a las diferencias en las especificaciones del producto solicitado por el cliente. Los dos procesos no funcionan a la perfección. De hecho, 15% de los trabajos que salen del proceso de formación de electrolitos y 12% de los trabajos que salen del proceso de agregar la placa metálica son defectuosos y deben ser reprocesados. Todos los trabajos defectuosos son enviados a una única estación de reproceso, donde se realizan ajustes al diseño y se realizan las correcciones requeridas de forma manual. No obstante, el reproceso de la placa metálica tiene una menor prioridad que la formación de electrolitos. Los tiempos de reproceso son UNIF(15,24) horas para la placa metálica y UNIF(10,20) para la formación de...
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...mas sistemas productivos basados en: * Datos mas completos. * Consideración de todas las opciones posibles * Predicciones cuidadosas de los resultados y la estimación de los riesgos. * Las ultimas herramientas y técnicas de decisiones. Me parece muy interesante la forma en que algunas importantes y conocidas compañías han utilizado la investigación de operaciones para solucionas problemas o simplemente para pagar menos y ganar mas. Lo mejor de cada una de estas investigaciones es que cada una esta hecha a la medida de lo que la compañía necesita. Para llegar a los resultados esperados, la investigación de operaciones utiliza las ultimas tecnologías analíticas, incluyendo: * Simulación * Optimización * Probabilidad y estadística En conclusión, yo creo que es indispensable hacer una investigación de operaciones...
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...GERENCIA DE INVENTARIOS (2) 1 Introducción • Los pronósticos son el paso previo a la planeación • Se deben estimar las condiciones que pueden existir en el futuro • Algunos factores que pueden afectar son: – Condiciones generales de la economía y los negocios – Factores competitivos – Tendencias del mercado – Planes propios de publicidad, mercadeo, precio y cambios sobre los productos (B/S) Pronósticos • Predicción futuros de eventos – Planeación de Producción – Planeación Financiera – Control de Procesos – Planeación de Inversiones – Planeación de actividades de servicio – Administración de Inventarios Principios de los pronósticos • Casi siempre están errados. • Siempre se debe incluir una medida de error. • Los pronósticos son más acertados para datos agrupados. • Los pronósticos son más acertados para periodos más próximos. • Se debe considerar la clasificación ABC Pasos 1. Definir el objetivo de los pronósticos 2. Recopilar y depurar los datos 3. Identificar los factores básicos que influencian el pronóstico 4. Determinar la técnica apropiada de pronósticos y sus parámetros correspondientes 5. Establecer el desempeño del pronóstico Definición del objetivo (1) ¿Para qué va a utilizar la información? Caso • Estratégico, largo plazo • Táctico, mediano plazo • Operativo, corto plazo Pronósticos de Demanda!! Definición del objetivo (2) Elementos de tiempo de un sistema de pronósticos: • Período...
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...Covarianza: Mide la fortaleza de la relación entre dos variables aleatorias Coeficiente de correlación: Mide la dirección y cercanía de la relación lineal entre dos variables. TEOREMA 1. Si (x,y) distribuyen conjuntamente normal y su Cov (x,y) es igual a cero, entonces (x,y) son estadísticamente independientes. (A la inversa: Si Cov (x,y) es cero, no necesariamente (x,y) son estadísticamente independientes). NOTA: si dos variables distribuyen conjuntamente normal, todas las distribuciones marginales son normales (su varianza es idéntica). La probabilidad de caer encima de la recta es CERO, ya que el área de una recta es CERO. TEOREMA 2: La p(y|x) es también normal si la p (x,y) distribuye normal. Continuación del teorema 2: si el par de (x,y) distribuye conjuntamente normal, el E(y|x) se escribe como una relación lineal: y= α + βx + U (Ecuación de la recta de regresión poblacional) Hipótesis: E(u) = 0 Var (u) = σˆ2 es una constante. U - variable aleatoria Homocedasticidad: se da en una población, si las probabilidades marginales no varían (supone la misma volatilidad) y tienen el mismo ancho o este es constante (que es la varianza poblacional de los errores) var (y|x) = σ2y (1-ρ2) es una constante, no depende de la variable x Ecuación de la recta de regresión para una muestra: y = a+bXi+εi (estimadores insesgados cuyos valores se aproximan a los valores poblacionales α y β de la ecuación de regresión poblacional). Esta es la recta que minimiza la suma de los...
Words: 754 - Pages: 4
...hay de seleccionar x objetos entre n objetos se utiliza la regla de las combinaciones. * Para encontrar probabilidades: X≥ 3 = prob de 4 +3 x≤3 = prob de 2+3 x> 3 = prob de 4 x< 3= prob de 0+1+2 * La forma de probabilidad binomial depende de los valores n y p, siempre que p=0.5 la distribución binomial es simétrica, sin importar que tan grande o pequeña sea n. cuando es diferente de 0.5 es asimétrica. * 5.32 Cual es el significado del valor esperado de una distribución de probabilidad? R/: La media de una distribución de probabilidad es el valor esperado. Para calcularlo se multiplica cada resultado posible de x por su probabilidad correspondiente y luego se suman los productos. 5.33 Cuales son las cuatro propiedades que se requieren de una situación para utilizar la distribución binomial? R/:La distribución binomial se utiliza cuando la variable aleatoria es el numero de éxitos en una muestra, compuesta por n observaciones. Las propiedades son: * La muestra debe tener un numero fijo de observaciones n * Cada observación se clasifica en éxito (P) o fracaso (1-P) * La probabilidad de que una observación se clasifique como exitosa es constante de una observación a otra, al igual que la probabilidad de que sea un fracaso * El resultado de cualquier observación es independiente de cualquier otra. 5.34 Cuales son las cuatro propiedades que se requieren de una situación para utilizar la distribución de poisson? La distribución...
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...Selección de distribuciones de probabilidad Para llevar a cabo una simulación usando variables aleatorias como tiempos entre llegadas o tiempos de servicio, es necesario especificar su distribución de probabilidad. Una vez que las distribuciones de probabilidad han sido especificadas, la simulación a través del tiempo generará variables aleatorias a partir de estas distribuciones. Las distribuciones de probabilidad más usadas en simulación pueden ser divididas de la siguiente manera: 1. Distribuciones Continuas. 2. Distribuciones Discretas. 3. Distribuciones Empíricas. Distribuciones continuas 1. Uniforme. Usada como un primer modelo para una cantidad que oscila aleatoriamente entre “a” y “b” y de la que se conoce muy poco. La distribución U(0,1) es esencial para generar variables aleatorias de las otras distribuciones. La figura 1 muestra dicha gráfica. Parámetros: a,b en donde a<b Rango: [a,b] Fig. 1 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME 2. Exponencial. Tiempos entre llegadas de “clientes” a un sistema que ocurren a un tasa constante. Parámetros: en donde >0 Rango: [0, ] Fig. 2 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL 3. Gamma. Tiempo para cumplir alguna tarea. Por ejemplo, tiempo de servicio de clientes o reparación de una máquina. Parámetros: , en donde > 0 Rango: [0, ] Fig. 3 GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA 4. Weibull. Tiempo para completar alguna tarea (la función densidad es muy parecida a...
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...GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA Curso 2015- 2016 (Fecha última actualización:20-Mayo-2015) MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Formación Básica Estadística 1º 2º 6 Básica PROFESOR(ES) DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS (Dirección postal, teléfono, correo electrónico, etc.) Javier Álvarez Liébana Correo electrónico: javialvaliebana@ugr.es Beatriz Cobo Rodríguez Teléfono: 958 241571 Correo electrónico: beacr@ugr.es TEORÍA A: Nuria Rico Castro B: Nuria Rico Castro C: María Dolores Huete Morales D: Mari Cruz Melchor Ferrer E: María Dolores Huete Morales F: Mari Cruz Melchor Ferrer F: María Dolores Huete Morales PRÁCTICAS Javier Álvarez Liébana Beatriz Cobo Rodríguez María Dolores Huete Morales Mari Cruz Melchor Ferrer David Molina Muñoz Rocío Raya Miranda Nuria Rico Castro María Dolores Huete Morales Teléfono: 958 242989 Correo electrónico: mdhuete@ugr.es Mari Cruz Melchor Ferrer Teléfono: 958 240835 Correo electrónico: mmelchor@ugr.es David Molina Muñoz Correo electrónico: dmolinam@ugr.es Rocío Raya Miranda Teléfono: 958 243712 Correo electrónico: rraya@ugr.es Nuria Rico Castro Teléfono: 958 246306 Correo electrónico: nrico@ugr.es HORARIO DE TUTORÍAS Javier Álvarez Liébana Cuatrimestre 1º: Lunes de 17h a 18h. Miércoles de 11h a 12h. Departamento de Estadística e I.O. (Facultad de Ciencias) Cuatrimestre 2º: Lunes de 17h a 18h. Miércoles de 11h a 12h. Departamento...
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...GUIA DE PROBABILIDAD CONDICIONAL TEOREMA DE BAYES 1. Estamos interesados en saber cuál de dos análisis A y B es mejor para el diagnóstico de una determinada enfermedad, de la cual sabemos que la presentan un 10% de individuos de la población. El porcentaje de resultados falsos positivos del análisis A es del 15% y el de B es del 22%. El porcentaje de falsos negativos de A es del 7% y de B es del 3%. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en el diagnóstico con cada método? 2. Con objeto de diagnosticar la colelitiasis se usan los ultrasonidos. Tal técnica tiene una sensibilidad del 91% y una especificidad del 98%. En la población que nos ocupa la probabilidad de colelitiasis es del 20%. a) Si a un individuo de tal población se le aplican los ultrasonidos y dan positivos, ¿cuál es la probabilidad de que sufra la colelitiasis? b) Si el resultado fuese negativo, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga la enfermedad? 3. Entre los estudiantes de una Facultad de Filosofía y Letras se dan las siguientes proporciones: el 40% son hombres. El 70% de los varones fuman, mientras que entre las mujeres sólo fuman el 20%. Escogido un estudiante al azar, calcúlese la probabilidad de que fume. 4. Los estudios epidemiológicos indican que el 20% de los ancianos sufren un deterioro neuropsicológico. Sabemos que la tomografía axial computerizada (TAC) es capaz de detectar este trastorno en el 80% de los que lo sufren, pero que también da un 3% de falsos positivos entre...
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...se venda al final de la serie debe ser descartado (pérdida). El publicista ha estimado la siguiente distribución de probabilidad para las ventas de los programas, de pasados programas de ventas. Programas Vendidos 25,000 40,000 55,000 70,000 Probabilidad 0.10 0.30 0.45 0.15 Qué número de programas minimiza la pérdida esperada del equipo? Ganancias 1.25 - .25 = $1.00 Pérdidas Condicionales Posible Demanda Posible Inventario (25,000) Posible Inventario (40,000) Posible Inventario (55,000) Posible Inventario (70,000) 25,000 $0.00 $3,750.00 $7,500.00 $11,250.00 40,000 $15,000.00 $0.00 $3,750.00 $7,500.00 55,000 $30,000.00 $15,000.00 $0.00 $3,750.00 70,000 $45,000.00 $30,000.00 $15,000.00 $0.00 Perdidas Esperada para 25,000 Posible Demanda Pérdida Condicional Probabilidad de Demanda Pérdida Esperada 25,000 $0.00 .10 $0.00 40,000 $15,000.00 .30 $4,500.00 55,000 $30,000.00 .45 $13,500.00 70,000 $45,000.00 .15 $6,750.00 Total 1.00 $24,750.00 Perdidas Esperada para 40,000 Posible Demanda Pérdida Condicional Probabilidad de Demanda Pérdida Esperada 25,000 $3,750.00 .10 $375.00 40,000 $0.00 .30 $0.00 55,000 $15,000.00 .45 $6,750.00 70,000 $30,000.00 .15 $4,500.00 Total 1.00 $11,625.00 Perdidas Esperada para 55,000 Posible Demanda Pérdida Condicional Probabilidad de Demanda Pérdida Esperada 25,000 $7,500.00 .10 $750.00 40,000 $3,750.00 .30 $1,125.00 55,000 $0.00 .45 $0.00...
Words: 462 - Pages: 2
...resto de x α,β ϵ R f(x)= 1/(β-α), α<x<β 0, resto de x α,β ϵ R Probabilidad=αβfxdx Valor esperado μ(x)= (α+β)/2 Valor esperado μ(x)= (α+β)/2 Varianza v(x)= (β- α)^ 2 /12 Varianza v(x)= (β- α)^ 2 /12 Función Generadora de Momentos M(x) = [ (e^ βt- e^ α t ]/ t. (β- α) Función Generadora de Momentos M(x) = [ (e^ βt- e^ α t ]/ t. (β- α) Ejemplos: 1) En un trayecto urbano hay dos semáforos consecutivos de modo que 2.5 minutos después de que el primero se ponga verde se pone rojo el segundo. Ambos se cierran cada 2 minutos, permaneciendo cerrados 30 segundos. Un conductor se ha detenido en el primero y el tiempo en recorren la distancia entre ambos semáforos es una x(1,4). ¿Cuál es la probabilidad de que se pare en el segundo? 2) El volumen de precipitaciones estimado para el próximo año en la ciudad de Sevilla va a oscilar entre 400 y 500 litros por metro cuadrado. Calcular la función de distribución y la precipitación media esperada. 3) El experimento de lanzar un dado ¿Cuál es la probabilidad de que salga un dos en el primer lanzamiento? Distribución gamma Sea una variable aleatoria continua, se dice que tiene distribución Gamma, si y solo si la función de densidad está dada por: [ (x^α-1 . e^ -x/β ]/ Γ(α).β^ α , x >0 0, resto de x f(x)= [ (x^α-1 . e^ -x/β ]/ Γ(α).β^ α , x >0 0, resto de x f(x)= Probabilidad=0∞fxdx Función Gamma Γ (α)= (α -1). Γ(α -1) Función Gamma Γ (α)= (α -1). Γ(α -1) ...
Words: 1266 - Pages: 6
...CUADRÁTICO MEDIO (ECM): 2 ˆ ˆ ˆ ⎡θ ⎤ = Var ⎡θ ⎤ + E ⎡θ ⎤ - θ El criterio: elegir el estimador que ECM ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ tenga el menor ECM. 2 sesgo ( ) PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES PARA TODO TIPO DE MUESTRAS: ESTIMADOR INSESGADO significa que su media o valor esperado coincide con el parámetro θ, esto es: ˆ ˆ E ⎡θ ⎤ = θ y por lo tanto, su sesgo=E ⎡θ ⎤ - θ = 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ˆ ˆ ˆ Consecuencia: Si θ es insesgado, entonces ECM ⎡θ ⎤ = Var ⎡θ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ESTIMADOR EFICIENTE: si para estimar un mismo parámetro, disponemos de varios estimadores insesgados, el estimador eficiente será el de menor varianza. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ θ1 y θ 2 insesgados. Si Var ⎡θ1 ⎤ < Var ⎡θ 2 ⎤ entonces, θ1 es más eficiente que θ 2 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ,7 Distribuciones de probabilidad de dos estimadores A y B de un parámetro poblacional θ Caso 1: A y B misma varianza Caso 2: A y B estimadores insesgados 1,4 1,2 ,6 ,5 1,0 ,4 ,8 f(B) ,3 f(A) ,6 f(B) ,2 ,4 f(A) ,1 ,2...
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...201021117 ________________________________________________________________________________ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Son generadas por una variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos. 1. DISTRIBUCIÓN UNIFORME Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad. Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas). Ejemplo: el precio medio del litro de gasolina durante el próximo año se estima que puede oscilar entre 140 y 160 ptas. Podría ser, por tanto, de 143 ptas., o de 143,4 ptas., o de 143,45 ptas., o de 143,455 ptas., etc. Hay infinitas posibilidades, todas ellas con la misma probabilidad. Su función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por: Donde: b es el extremo superior (en el ejemplo, 160 ptas.) a es el extremo inferior (en el ejemplo, 140 ptas.) Por lo tanto, la función de distribución del ejemplo sería: Es decir, que el valor final esté entre 140 ptas. y 141 ptas. tiene un 5% de probabilidad, que esté entre 141 y 142, otro 5%, etc. El valor medio de esta distribución se calcula: El...
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...MÓDULO IV. TEORÍA DE CONGESTIÓN DE SISTEMAS DE PROCESAMIENTO (TEORÍA DE COLAS) Unidad Curricular Técnicas Administrativas Profesora Raquel Da Silva CLASE 1 (2 horas) Contenido • Definición Modelo de colas • Ejemplos de sistemas de colas • Características y elementos de un Modelo de Colas • Tipos de los Modelos de colas básicos • Nomenclatura • Desempeño de los Modelos de Colas • Medidas del desempeño • Canal Único • Múltiples canales • Análisis económico de los Modelos de Colas Definición Modelo de colas Es un sistema en el que los clientes o los productos llegan a una estación, esperan en una fila (o cola), obtienen algún servicio y luego salen del sistema Se refiere al estudio matemático de dichas colas, permitiendo así el análisis de varios procesos como: llegada, espera en la cola etc. Definición Modelo de colas Algunos ejemplos: Los clientes llegan a un banco, esperan en una fila para obtener un servicio de uno de los cajeros, y después salen del banco Las partes de un proceso de producción llegan a una estación de trabajo particular desde diferentes estaciones, esperan en un compartimiento para ser procesadas por una máquina, y luego son enviadas a otra estación de trabajo Después de hacer sus compras, los clientes eligen una fila en las cajas, esperan a que el cajero les cobre y luego salen de la tienda Las llamadas telefónicas llegan a un centro de reservaciones de una aerolínea esperan al agente de ventas...
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