Ja Det

Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27 Klassetrin
1.G til 3.G HTX
Dato
Fysik Formelsamling
Resume
En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever på alle klassetrin. Formateret og redigeret til papir- og digital version.
Kilde
http://www2002159.thinkquest.dk
Copyright
Indhold, Kristian Thostrup og Kim Hansen (TEC Frederikshavn) Design, Kasper G. Christensen (TEC Lyngby) [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Indholdsfortegnelse
Forord ............................................................................................................ 4
SI-Enheder ..................................................................................................... 5
Tabelværdier ................................................................................................. 6
Vand..........................................................................................................................................................................6 Jorden og Solen ........................................................................................................................................................6
Andre Enheder............................................................................................... 7
Konstanter ..................................................................................................... 8
Energi og Varme ............................................................................................ 9
Fysiske størrelser ......................................................................................................................................................9 Formel.......................................................................................................................................................................9
Mekanik....................................................................................................... 10
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................10 SI Enheder...............................................................................................................................................................10 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant hastighed ........................................................................................................11 Retlinjet bevægelse med konstant acceleration ....................................................................................................11 Bevægelse i homogent kraftfelt .............................................................................................................................12 Periodisk bevægelse ...............................................................................................................................................12 Harmonisk bevægelse ............................................................................................................................................13 Cirkelbevægelse med konstant fart........................................................................................................................13 Kraft og arbejde ......................................................................................................................................................14 Arbejde og energi ...................................................................................................................................................15 Effekt.......................................................................................................................................................................15 Stød.........................................................................................................................................................................15 Tyngdekraft.............................................................................................................................................................16 Gravitation ..............................................................................................................................................................16 Elastisk kraft............................................................................................................................................................16 Gnidning .................................................................................................................................................................16 Tryk og densitet ......................................................................................................................................................17 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 2 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING]
Ideal gasser .............................................................................................................................................................17
Bølger .......................................................................................................... 18
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................18 Harmonisk bølge.....................................................................................................................................................18 Interferens ..............................................................................................................................................................18 Stående bølger........................................................................................................................................................19 Bøjning i gitter ........................................................................................................................................................19 Spejling og brydning ...............................................................................................................................................19
Atom og Kernefysik ..................................................................................... 20
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................20 Elektromagnetisk stråling .......................................................................................................................................20 Absorption af ioniserende stråling .........................................................................................................................20 Atomer, elektroner og stråling ...............................................................................................................................21 Kernefysik ...............................................................................................................................................................21 Radioaktiv henfald..................................................................................................................................................22 Kerners energiforhold.............................................................................................................................................22
Elektricitet og Magnetisme .......................................................................... 23
Fysiske størrelser ....................................................................................................................................................23 Resistorer................................................................................................................................................................24 Resistansen af en homogen tråd ............................................................................................................................24 Retlinjet bevægelse ................................................................................................................................................25 Strømforsyning .......................................................................................................................................................25 Kapacitorer .............................................................................................................................................................26 Elektrostatik............................................................................................................................................................26 Magnetfelter...........................................................................................................................................................27 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 3 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Forord
Nærværende formelsamling er udarbejdet som led i et projekt i 1999, som var en del af de konkurrencer som ThinkQuest lavede hvert år. Kim Hansen og mit projekt blev en online formelsamling i matematik og fysik som skulle kunne bruges til og med A-niveau. Ideen var, at når vi alligevel var på vej mod det papirløse samfund, så hvorfor ikke lave en online formelsamling som alle kunne bruge. Vi var begge fascineret af internettets muligheder, hvormed projektet faldt os naturligt. Vi vandt ikke denne konkurrence, men til gengæld blev vores online formelsamling en større succes end vi havde forventet.
Siden som i flere år lå på http://www2002159.thinkquest.dk viste sig at blive brugt hyppigt. Oftere og oftere kom der mail i vores indbakke med rosende ord, forslag til ændringer og enkelte rettelser. Da ThinkQuest for længst er lukket ned, valgte jeg at integrer den på min hjemmeside www.kthostrup.dk hvor jeg havde mulighed for at opdaterer den lidt. Der var ikke længere adgang til ThinkQuest, og siden havde brug for enkelte tilretninger.
Siden er netop blevet lanceret på www.dinformelsamling.dk og www.formelsamlingen.com hvor den fremover vil være at finde. Ideen er, at matematik og fysikdelen skal opdateres af HTX’er som har interesse i at supportere opdateringer og vedligeholdelse af siden. En side som altid skal forblive gratis at benytte. Men det kræver at der er HTX’er som melder sig under ”fanerne”.
Som tiden er gået, er både Kim og jeg i gang med uddannelser, som er langt fra den tekniske matematik og fysik, hvormed vores viden omkring de to områder desværre er svundet ud til fordel for anden viden. Det betyder at vi har planer om at udvide formelsamlingen med økonomiske formler, hvormed HHX’er i fremtiden også vil kunne gøre brug af samlingen. Men det er kun et startskud til en lang udvikling. Siden skal vokse. Vi holder de større planer tæt ind til kroppen, men kan kun anbefale at man følger med i udviklingen på siden.
Vores kilder til projektet var datidens tilgængelige opslagsværker, som var udleveret i matematik og fysik, samt de formler som vi kunne finde.
Vi er begge glade for, at Kasper Christensen har samlet vores formelsamling i et dokument, og har lavet en pæn opsætning og et pænt design som præsenterer vores samling pænt. Vi håber at TEC Lyngby får gavn og glæde af samlingen, som nu både er på www.formelsamlingen.com og i dokumentform.
Denne publikation som udgives af Kasper Christensen, TEC Lyngby, med tilladelse af os, er gratis og må ikke bruges eller distribueres kommercielt.
God fornøjelse. Frederikshavn 30. marts 2008
Kristian Thostrup www.formelsamlingen.com v/ www.kthostrup.dk kristian@kthostrup.dk Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 4 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
SI-Enheder
Navn Enhed Forkortelse Værdi Længde Meter m Grundenhed Masse Kilogram kg Grundenhed Tid Sekund s Grundenhed Strømstyrke Ampere A Grundenhed Stofmængde Mol mol Grundenhed Temperatur
Kelvin
K Grundenhed Frekvens Hertz Hz 1Hz=1s^-1 Kraft
Newton
N 1N=1kg*m/s^2 Tryk Pascal Pa 1Pa=1N/m^2 Arbejde, energi varmemængde
Joule
J 1J=1N*m Effekt Watt W 1W=1J/s Elektrisk ladning Coulomb C 1C=1A*s Elektrisk spænding, spændingsfald, elektromotorisk kraft
Volt
V 1V=1J/C Magnetisk fluxtæthed Tesla T 1T=1N/(A*m) Kapacitans Farad F 1F=1C/V Resistans Ohm W 1W=1V/A Aktivitet Becquerel Bq 1Bq=1s^-1 Absorberet dosis Gray Gy 1Gy=1J/Kg Dosisækvivalent Sievert Sv 1Sv=1J/Kg Side 5 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Tabelværdier
Vand Densitet ved 20*C 1 Specifik varmekapacitet ved 20*C
4,18
Fordampningsvarme ved 100*C 2,26 10 Isens smeltevarme ved 0*C
334
Molar masse 18 Jorden og Solen Tyngdeaccelerationen i Danmark
9,82
Jordens masse 5,97 10 Jordens middelradius 6,37 10 Afstanden mellem Jorden og Solen 1,5 10 Solens masse 1,99 10 Side 6 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Andre Enheder Navn Enhed Værdi Liter L 1 10 År år 1å 3,156 10 Atommasseenhed u 1 1,66 Ton t 1 10 Bar bar 1 10 Atmosfære atm 1 1,013 10 Kilowatt-time kWh 1 1,6 10 Elektronvolt eV 1 1,602 10 Energiækvivalentet til 1 u 1492 10 931,5 Side 7 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Konstanter
Navn Enhed Værdi Lysets fart i vakuum c
3 10 Plancks konstant h 6,63 10 Elementarladningen e 1,602 10 Avogadros konstant NA 6,02 10 Gaskonstanten R
8,31 0,821 Boltzmanns konstant k 1,381 10 Vakuumpermeabiliteten m0
1,257 10 Vakuumpermittiviteten E0
8,85 10 Elektronens masse me 9,11 10 5,49 10 Protonens masse mp 1,007276 Neutronens masse mn 1,008665 Gravitationskonstanten G 6,67 10 Side 8 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Energi og Varme Fysiske størrelser SI Enheder E: Energi J Joule Q:
Varmemængde
J Joule A: Arbejde J Joule T: Kelvin temperatur K Kelvin t: Celsius temperatur C:
Varmekapacitet
J/K c: Specifik varmekapacitet J/K m: Masse kg Kilogram Formel Beskrivelse 273 T er kelvintemperaturen, og t er celsinustemperaturen. Temperaturforskelle har samme talværdi på de to skalaer. ∆ Q er den varmemængde, som tilføres et system, når systemet har varmekapaciteten C, og temperaturstigningen er DT. C er varmekapaciteten af en mængde med massen m af et stof med den specifikke varmekapacitet c. Q er den varmemænde, som en stofmængde afgiver eller modtager, når den skifter tilstandsform (fordampe, fortætter, smelter, størkner). L er stoffets specifikke overgangsvarme (fordampningsvarme, smeltevarme), og m er stofmængdens masse. ∆ DE er tilvæksten i et systems energi, når systemet tilføres varmemængden Q og arbejdet A. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 9 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Mekanik
Fysiske størrelser SI Enheder t: Tid s Sekund s,x,y:
Stedkoordinat
m Meter v: Hastighed, fart m/s a: Acceleration m/s^2 m: Masse kg Kilogram r:
Densitet
kg/m^3 p: Impuls, bevægelsesmængde kg*m/s Fres: Resulterende kraft N Newton A:
Arbejde
J Joule P: Effekt W Watt Ekin: Kinetisk energi J Joule Epot: Potentiel energi J Joule T: Omløbstid, periode s Sekund F: Frekvens Hz Hertz w: Vinkelhastigheden s^-1 Side 10 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Hastigheden v er stedfunktionens differentialkvotient. Hastigheden til tidspunktet to er hældningskoefficienten for (t,s)-grafens tangent i punktet (to,so). ∆ ∆ Middelværdien vmiddel af hastigheden i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for hastigheden i punktet. Accelerationen a er hastighedsfunktionens differentialkvotient. Accelerationen til tidspunkt to er hældningskoefficienten for (t,v)-grafens tangent i punktet (to,vo). ∆ ∆ Middelværdien amiddel af accelerationen i et interval omkring et punkt er en tilnærmet værdi for accelerationen i punktet. Retlinjet bevægelse med konstant hastighed Stedfunktionen for en bevægelse med konstant hastighed v og begyndelsessted 0 m Retlinjet bevægelse med konstant acceleration 1 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, og begyndelseshastighed e 0 m/s og begyndelsessted 0 m. Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant accelerationa og begyndelseshastighed 0 m/s. 2 Sammenhængen mellem hastighed v og steds for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed 0 m/s og begyndelsessted 0 m. 1 0 0 2 Stedfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s 0. 0 Hastighedsfunktionen for en bevægelse med konstant acceleration a og begyndelsessted v 0. 2 0 Sammenhængen mellem hastighed og sted for en bevægelse med konstant acceleration a, begyndelseshastighed v 0 og begyndelsessted s0. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 11 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bevægelse i homogent kraftfelt 0 cos 12 0 s i n Stedkoordinaterne for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*sin(a). Begyndelsesstedet er (0m, 0m). 0 cos 0 sin Hastighederne i henholdsvis x-aksens retning og y- aksens retning for en plan bevægelse med konstant acceleration. Accelerationen har størrelsen a og er rettet i y-aksens negative retning. Begyndelseshastigheden er i x-aksens retning v0*cos(a), og i y-aksens retning v0*sin(a). Farten i en plan bevægelse, når hastigheden i x-aksens retning er vx, og i y-aksens retning vy. Periodisk bevægelse 1 Sammenhængen mellem frekvensen f og perioden T for en periodisk bevægelse. 2 Sammenhængen mellem vinkelhastigheden w og perioden T for en periodisk bevægelse. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 12 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Harmonisk bevægelse sin Stedfunktionen for en harmonisk bevægelse. Det største udsving A kaldes amplituden. Bevægelsen kan også beskrives ved en cosinusfunktion. cos Hastighedsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen sin Accelerationsfunktionen for en harmonisk bevægelse med stedfunktionen . Cirkelbevægelse med konstant fart 2 2 Størrelsen af farten i en cirkelbevægelse med radius r, omløbstid T, konstant vinkelhastighed w og frekvens f. 4 4 Størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse med radius r, konstantfart v, vinkelhastighed w, ømløbstid T og frekvens f. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 13 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kraft og arbejde Impulsen af en partikel med massen m og hastigheden v. Newtons anden lov.
Den resulterende kraft er med tilnærmelse middelværdien af impulsændring pr. tidsenhed. Fres er den resulterende kraft på en partikel med massen m og acceleration a. 1 2 Hvis to enkeltkrafter på en partikel har samme retning, er størrelsen af den resulterende kraft summen af de to enkeltkræfters størrelse.
Hvis kræfterne er modsat rettede, er størrelsen af den resulterende kraft differensen mellem de to enkeltkræfters størrelse. Hvis kræfterne ikke er paralelle, bestemmes størrelsen og retning af den resulterende kraft ved hjælp af kræfternes parallelogram. ∆ ∆ ∆ er tilvæksten i partiklens impuls, når partiklen påvirkes af en konstant resulterede kraft Fres i tidsrummet. ∆ A er det arbejde, som en konstant kraft F udfører på en partikel, der forskydes strækningen D s i kraftens retning.
Det arbejde, som en varierende kraft F udføre på en partikel under forskydning fra s1 og s2, kan beregnes som arealet under (s,F)-grafen s=s1 tils=s2. ∆ cos A er det arbejde, som en konstant kraft F udføre på en partikel, der forskydes D s i en retning, der danner vinklen a med kraftens retning. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 14 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Arbejde og energi 12 Den kinetiske energi af en partikel med massen m og hastigheden v. ∆ Den resulterende krafts arbejde er lig tilvæksten af partiklens kinetiske energi. ∆ Når en partikel forskydes i et konservativt kraftfelt, er det arbejde, feltkraften udfører på partiklen, lig minus tilvæksten af partiklens potentielle energi. Den mekaniske energi er summen af den kinetiske energi og den potentielle energi.
I et isoleret mekanisk system uden gnidning er den mekaniske energi bevaret. ∆ De ydre kræfters arbejde på et system er lig tilvæksten af systemets energi. Effekt P er den effekt, hvormed arbejdet A udføres. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=D A/DT. P er den effekt, hvormed kraften F udfører arbejde på en partikel, når partiklen har hastigheden v i kraftens retning. cos P er den effekt, hvormed energien E omsættes. Effekten kan med tilnærmelse beregnes som P=DE/Dt. Stød 1 1 2 2 1 1 2 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt stød. Et stød er centralt, når partiklerne bevæger sig langs samme rette linie før og efter stødet. 1 1 2 2 1 2 Impulsbevarelsessætningen for et centralt, fuldstændig uelastisk stød. Et stød er fuldstændig uelastisk, når partiklerne følges ad efter stødet. ∆ Q-værdien for en proces er tilvæksten af den kinetisk energi under processen. Et sammenstød kaldes elastisk, når Q-værdien for stødprocessen er 0 J. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 15 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tyngdekraft F er størrelsen af tyngdekraften på et legeme med massen m et sted, hvor tyngdeaccelerationen er g. Epot er den potentielle energi af en partikel med massen m i højden h over nulpunktet i et homogent tyngdefelt. Gravitation F er størrelsen af gravitationskraften mellem to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden. Epot er den potentielle energi af to partikler med masserne m og M i afstanden r fra hinanden, som påvirker hinanden med gravitationskraften. Elastisk kraft En kraft er elastisk, hvis den er rettet mod et bestemt punkt, ligevægtsstillingen, og dens størrelse er proportional med afstanden x fra ligevægtsstillingen. Konstanten k kaldes fjederkonstanten eller stivheden. 2 T er svingningstiden for en partikel med massen m, der er påvirket af en elastisk kraft med fjederkonstanten k. 1 2 Epot er den potentielle energi af et elastisk system med fjederkonstanten k, idet nulpunktet for den potentielle energi er i ligevægtsstillingen. Gnidning μ Størrelsen af gnidningskraften mellem faste, tørre flader, der bevæger sig i forhold til hinanden. Fn er størrelsen af normalkraften, og m er gnidningskoefficienten. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 16 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Tryk og densitet Densiteten af et stof er massen pr. rumfangsenhed Trykket p er kraften pr. arealenhed. ∆ ∆ er trykbidraget fra en væske eller en gas med densiteten d stykket h under overfladen. F er størrelsen af opdriften på et legeme, der fortrænger rumfanget V af en væske eller en gas med densiteten d. ø ∆ A tilført er det arbejde, der tilføres et system ved en proces, hvorunder systemets volumen vokser med DV, mens trykket p er konstant.
Arbejdstilførelsen ved volumeændring fra V1 til V2, når trykket variere, kan beregnes af arealet under (V,p)- grafen fra V=V1 til V=V2. Ideal gasser 0 0 0 Sammenhængen mellem trykket p, rumfanget V og kelvintemperaturen T af en afspærret mængde af en idealgas. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas. n=m/M er stofmængden angivet i mol, M er gassens molære masse, og R er gaskonstanten. Tilstandsligningen for en afspærret mængde af en idealgas, der indeholder N molekyler. k er Boltzmanns konstant. 32 Ekin er middelværdien af et et atoms kinetiske energi i en én-atomig idealgas med kelvintemperaturen T. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 17 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Bølger Fysiske størrelser SI Enheder v: Udbredelseshastighed m/s Meter / sekund T: Periode s Sekund l: Bølgelængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz Harmonisk bølge 1 T er perioden og f frekvensen for en harmonisk bølge v er udbredelseshastigheden, l bølgelængden og f frekvensen for en harmonisk bølge. Interferens ∆ | | | | Betingelsen for konstruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. ∆ | | | | 1 2 Betingelsen for destruktiv interferens i punktet P mellem to bølger, der udsendes i fase fra punkterne A og B. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 18 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Stående bølger | | 4 | | 2 I en stående bølge findes punkter, hvor der hele tiden er destruktiv interferens. Disse punkter kaldes knuder. Der findes også punkter, hvor der hele tiden er konstruktiv interferens. Disse punkter kaldes buge. På figuren er buge markeret med B og knuder med K.
Afstanden mellem en buge og den nærmeste knude er l/4, og afstanden mellem to på hinanden følgende knuder eller buge er l/2. Bøjning i gitter sin Når stråling falder vinkelret ind på gitterets plan, er der konstruktiv interferens i de retninger, som danner vinklerne qm med den indfaldene retning. Spejling og brydning i i er indfaldsvinklen, og s er spejlingsvinklen sin 12 sin i er indfaldsvinklen, og b er brydningsvinklen. Konstanten n12 er det relative brydningsforhold for overgangen fra medium 1 til medium 2. 12 1 2 n12 er det relative brydningsforhold for overgang mellem to medier, når udbredelseshastigheden i de to medier er v1 og v2 Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 19 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atom og Kernefysik Fysiske størrelser SI Enheder A: Aktivitet Bq Becquerel k: Halveringskonstanten T1⁄2: Halveringstid s Sekund l: Bølgekængde m Meter f: Frekvens Hz Hertz A:
Neukleontal
Z: Protontal D:
Absorberet dosis Gy Gray H: Dosisækvivalent Sv Sievert E: Energi J Joule m: Masse kg Kilogram f: Tid s Sekund Elektromagnetisk stråling Elektromagnetisk stråling (som fx synligt lys, røntgenstråling, gammastråling) udbreder sig i vakuum med lysets fart c. E er energien af en foton med frekvensen Absorption af ioniserende stråling Den absorberede dosis D er den energi, som den ioniserede stråling afsætter pr. masseenhed. H er dosisækvivalentent ved en bestråling, når strålingens kvalitetsfaktor er Q , og den absorberede dosiserD. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 20 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Atomer, elektroner og stråling 13,61 En er energien af et hydrogenatom i den n'te stationære tilstand Et atom kan ændre energitilstand ved at udsende eller absorbere en foton. De to hele tal n og m nummerer atomets stationære energitilstande. Atomets laveste energitilstand kaldes grundtilstanden. Andre energitilstande kaldes exciterede tilstande. Al Ekin er den maksimale kinetiske energi af elektroner, som løsrives af stråling med frekvensen f fra et metal, som har løsrivelsesarbejdet Al. Den mindste frekvens af stråling, der kan løsrive elektroner, kaldes grænsefrekvensen fo . Ved nedbremsning af elektroner i et materiale kan der udsendes røntgenstråking. f max er den største frekvens og l min den mindste bølgelængde af den udsendte røntgenstråling, når elektronernes kinetiske energi er Ekin. Figuren er en skitse af et røntgenspektrum. Liniespektret skyldes fotoner, der udsendes ved elektronovergange i det nedbremsede materiale. 2 sin Efter diffraktionen af røntgenstråling i en krystal har strålingintensiteten maksima i de retninger, som danner vinklerne q n med gitterpladerne. d er afstanden mellem gitterplanerne. Kernefysik 235 Forskellige måder, hvorpå et neuklid kan angives. Neukleonantallet A er antallet af neukleoner i en kerne. Protontallet Z er antallet af protoner i kernen, og neutrontallet N er antallet af neutroner i kernen. A kaldes undertiden massetallet, idet A ofte er meget nær talværdi af kernens masse angivet i enheden u. Z kaldes også atomnummeret. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 21 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Radioaktiv henfald Eksempel på a henfald. Eksempel på henfald Eksempel på henfald Eksempel på g-henfald er en exciteret tilstand af 0 0 1 1⁄2 2 N er antallet af kerner til tiden t af et radioaktivt nuklid, og N 0 er antallet til tiden t =0 s 1⁄2 ln 2 Sammenhængen mellem halveringstid T1⁄2 og henfaldskonstanten k Sammenhængen mellem aktiviteten A og antallet af radioaktive kerner N i en stofprøve, der kun indeholder kerner af ét radioaktivt nuklioid med henfaldskonstanten k . 1 1⁄2 2 A er aktiviteten til tiden t fra en stofmængde, der kun indeholder ét nuklid, og som til tiden t=0 s har aktiviteten A 0 . Kerners energiforhold Ækvivalsen mellem masse og energi. , , ø ∆ Q -værdien ved en kerneproces er tilvæksten i kinetisk energi. Dm er tilvæksten i den samlede masse ved kerneprocessen. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 22 [05-07-2008] Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
[FYSIK FORMELSAMLING]
Elektricitet og Magnetisme Fysiske størrelser SI Enheder I: Strømstyrke A Ampere U: Spændingsfald V Volt R:
Resistans
W Ohm e: Resistivitet W*m Uo: Elektromotorisk kraft V Volt Up:
Polspænding
V Volt q,Q: Elektrisk ladning C Coulomb C: Kapacitans F Farad E:
Elektrisk feltstyrke V/m B: Magnetisk fluxtæthed T Tesla E:
Energi
J Joule P: Effekt W Watt t: Tid s Sekund Side 23 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Resistorer Ohms lov. Karakteristikken for en resistor er en ret linie gennem begyndelsespunktet. Hældningskoefficienten for (I,U)-grafen er resistorens resistans. 1 2 3 Erstatningsresistansen for en seriekobling af resistor er summen af resistanserne af de enkelte resistorer 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningsresistansen for en parallelkobling af resistorer er summen af de reciprokke værdier af resistanserne af de enkelte resistore. Resistansen af en homogen tråd 1 R er resistansen af en homogen tråd med længden l, tværsnitsarealet A og resistiviteten e. 1 R er resistansen af en tråd ved celsiustemperaturen t, når trådens resistans ved temperaturen 0C er Ro, og a er materialets temperaturkoefficient for resistans ved 0C. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 24 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Retlinjet bevægelse Q er den elektriske ladning, der i løbet af tidsrummet t strømmer igennem et tværsnit af en leder, hvor strømstyrken er I. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent, når spændingsfaldet over komponenten er U, og strømstyrken gennem den er I. E er den elktriske energi, som omsættes i en komponent, når spændingsfaldet over den er U, og den gennemløbes af strømstyken I i tidsrummet t, eller når den passeres af den elektriske ladning Q. 1 2 3 Spændingsfaldet over en seriekobling af kobling af komponenter er summen af spændingsfaldene over de enkelte komponenter 3 4 5 1 2 For et forgreningspunkt i et kresløb gælder, at summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber ind mod forgreningspunktet, er lig summen af strømstyrkerne i de grene, hvor strømmen løber bort fra forgreningspunktet. Karateristikken for en komponent er en graf over sammenhængen mellem spændingsfaldet U over komponenten og strømstyrken I gennem den. Både (I,U)-grafen og (U,I)-grafer anvendes. Figuren viser (U,I)-karakteristikken for en diode. Resistansen R af en komponent er forholdet mellem spændingsfaldet U over den og strømstyrken I gennem den. P er den effekt, hvormed der omsættes elektrisk energi i en komponent med resistansen R, når spændingsfaldet over den er U, eller strømstyrken gennem den er I. Strømforsyning En strømforsyning eller et batteri kan opfattes som en elektromotorisk kraft Uo i serie med en resistor med resistansen Ri, som kaldes strømforsyningens eller batteriets indre resistans. Hvis strømforsyningen eller batteriet er tilsluttet et kredsløb, kaldes resistansen af dette kredsløb den ydre resistans og betegnes Ry. I er strømstyrken i kredsløbet. Polspændingen Up er spændingsfaldet over det ydre kredsløb, som er tilsluttet strømforsyningens eller batteriets poler. Ry er resistansen af det ydre kredsløb, og I er strømstyrken i det ydre kredsløb. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 25 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Kapacitorer Q er størrelsen af den elektriske ladning i en kapacitor, når spændingsfaldet over kapacitoren er U, og dens kapacitans er C. 1 2 3 Erstatningskapacitansen C for en parallelkobling af kapacitorer er summen af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer i koblingen. 1 1 1 1 1 2 3 Den reciprokke værdi af erstatningskapacitansen C for en seriekobling af kapacitorer er summen af de reciprokke værdier af kapacitanserne af de enkelte kapacitorer. 1 1 1 222 E er energien i en opladet kapacitor. E er størrelsen af den elektriske feltstyrke i plade mellemrummet af en pladekapacitor, når spændingsfaldet mellem pladerne er U, og afstanden mellem dem er d. C er kapacitansen af en pladekapacitor i vakum med pladearealet A og pladeafstanden d. Elektrostatik 1 4 F er størrelsen af den kraft, som to elektriske ladede partikler påvirker hinanden med, når partiklerne har de positive ladninger Q og q, og afstanden mellem dem er r.
Elektrisk ladede partikler frastøder hinanden, hvis deres ladning har samme fortegn, og de tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har forskelligt fortegn. F er størrelsen af kraften på en partikel, som har den positive elektriske ladning q, og som befinder sig i et punkt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E. U er spændingsfaldet mellem to punkter i et homogen elektrisk felt, hvor størrelsen af den elektriske feltstyrke er E, og d er afstanden i feltliniernes retning mellem de to punkter. ∆ DE er størrelsen af den elektriske energi, der omsættes, når en partikel men den positive elektriske ladning q flyttes gennem spændingsfaldet U. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 26 [05-07-2008]
[FYSIK FORMELSAMLING] Magnetfelter μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i afstanden a fra en lang lige leder, når strømstyrken i lederen er I. Højrehåndsreglen: Grib med højre hånd om lederen med tommelfingeren i strømmens retning. De andre finger peger da i magnetsfeltes retning. μ 2 B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed i centrum af en flad cirkulær spole med N vindinger, radius r og strømstyrken I. μ B er størrelsen af den magnetiske fluxtæthed inde i en lang spole med N vindinger og længden l, når strømstyrken i spolen er I. F er størrelsen af kraften på et ret lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket er vinkelret på feltlinierne i et hormogent magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. Højrehånds reglen: Hold højre hånd tæt langs lederen med fingerne i strømmens retning, så magnetfeltliniernes retning er vinkelret ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden. F er størrelsen af kraften på et lederstykke med længden l, når strømstyrken i lederen er I, og lederstykket danner vinkelen q med feltlinierne i et hormogen magnetfelt. Den magnetiske fluxtæthed har størrelsen B. Kraftens retning er vinkelret på både lederstykket og feltlinierne. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v vinkelret på feltlinierne i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Højrehåndsreglen: Hold højre hånd med fingerne i partiklens bevægelsesretning, så magnetfeltliniernes retning er ind i håndfladen. Kraftens retning er da mod lillefingersiden, hvis partiklens ladning er positiv, og mod tommelfingersiden, hvis partiklens ladning er negativ. F er størrelsen af kraften på en partikel med den positive ladning q, der bevæger sig med farten v i et magnetfelt. Størrelsen af den magnetiske fluxtæthed er B. Partiklen bevæger sig i en retning, der danner vinklen q med feltlinierne. Kraftens retning er vinkelret på både partiklens bevægelsesretning og feltlinierne. Copyright | Kristian Thostrup, Kim Hansen & Kasper G. Christensen
Side 27

Similar Documents

Corporate Social Responsibility and Diversity in the Modern Workplace.

Is This Rap's Logical Conclusion

Accreditation Options

Eastgate

About Schoolworkyard

Rules for Citizenship in Denmark

Nothing

Cool

Analyse Af Accepter Din SkæBne

Jeppe På Bjerget

Forbudt Kærlighed

Tysk

Debat Ghettoerne Har Altid Været Samfundets Losseplads

Performanceguide

Jadetrigtigt

Popular Essays